怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-鸡肠狗肚网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的列式描述计算行列式。试着找出它的矩阵行列式|A|。如果你选择一个带有零的列式行或列，

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

在本例中，列式划掉第一行和第一列。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式圈出1 5 3。矩阵下面全部是列式0 。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。
这是矩阵最后一步。不管你选哪一个，列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，但只要做过几次后，我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。将结果乘以1。
你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，
如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，得到1*-34 =
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。
在这些特殊情况下，
例如，A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。线性代数和高等几何。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
3划掉第一个元素的行和列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
-34
。
矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。现在，要解决这个问题，
记住，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。只选择第一行。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，
这将是引用行或列。
记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，你就得到了3x3矩阵的行列式。
接下来，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。稍后，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，
  - 或者，例如，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃ 。